Question

已知：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，2），C（1，0）分別在y軸、x軸上，當點B在第四象限時，且∠ACB=90°，AC=BC．則點B的坐標為：（

 

，

 

）；請說明理由；
證明：

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,坐標與圖形性質,等腰直角三角形

專題：

分析：作BD⊥x軸于D點，易證∠OAC=∠BCD，即可證明△OAC≌△DCB，可得CD=OA，BD=OC，即可解題．

解答：解：作BD⊥x軸于D點，

∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCD=90°，
∵∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△OAC和△DCB中，

∠AOC=∠CDB=90° ∠OAC=∠BCD AC=BC

，
∴△OAC≌△DCB（AAS），
∴CD=OA=2，BD=OC=1，
∴OD=3，
∴點B坐標（3，-1）．
故答案為：3，-1．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△OAC≌△DCB是解題的關鍵．