Question

從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一動點(diǎn)（不與A、B點(diǎn)重合），若∠P=50°，則∠ACB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：畫出圖形，連接OA、OB，則OA⊥AP，OB⊥PB，求出∠AOB，繼而分類討論，可得出∠AC'B及∠ACB的度數(shù)．

解答：解：連接OA、OB，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
①當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，
∠AOB=180°-∠APB=130°，
∴∠AC'B=65°；
②當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，
∠ACB=180°-∠AC'B=135°．
綜上可得：∠ACB=65°或115°．
故答案是：65°或115°．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，需要用到的知識點(diǎn)為：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，②圓周角定理，③圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．