【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),線段BD的垂直平分線EG交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)G.
(1)當(dāng)∠B=30°時(shí),AE和EF有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上(CD<BC)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E是否在線段AF的垂直平分線上?
【答案】(1)AE=EF(2)點(diǎn)E是在線段AF的垂直平分線上
【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出DE=BE,求出∠D=∠B=30°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)求出∠A=∠DEA=60°,即可得出答案.
(2)求出∠A=∠AFE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可.
解:
(1)AE=EF.理由如下:
∵線段BD的垂直平分線EG交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)G,
∴DE=BE,
∵∠B=30°,
∴∠D=∠B=30°,
∴∠DEA=∠D+∠B=60°,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=60°,
∴∠A=∠DEA=60°,
∴△AEF是等邊三角形,
∴AE=EF.
(2)點(diǎn)E是在線段AF的垂直平分線上.理由如下:
∵∠B=∠D,∠ACB=90°=∠FCD,
∴∠A=∠DFC,
∵∠DFC=∠AFE,
∴∠A=∠AFE,
∴EF=AE,
∴點(diǎn)E在線段AF的垂直平分線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.則下列說(shuō)法:
①四邊形AEDF是平行四邊形;
②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;
③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;
④如果∠BAC=90°,AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是正方形.
其中正確的是______(只填寫(xiě)序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)P(2x+6,x-4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門(mén),小紅到影視城游玩,他了解到這扇門(mén)的相關(guān)數(shù)據(jù):這扇圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB,CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的距離是( )
A.2米
B.2.5米
C.2.4米
D.2.1米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)某市在道路改造過(guò)程中,需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道,決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米,且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.
(1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米?
(2)如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10天,那么為兩工程隊(duì)分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解,解答下列問(wèn)題:
因式分解: .
填空: ①當(dāng)時(shí),代數(shù)式_ .
②當(dāng)_ 時(shí),代數(shù)式.
③代數(shù)式的最小值是_ .
拓展與應(yīng)用:求代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△AEF沿EF所在直線翻折,得到△A′EF,則A′C的長(zhǎng)的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,則B'點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )
A. B.
C. D.
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