如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,且OA邊在x軸上,拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.
(1)求拋物線的關(guān)系式;
(2)拋物線的頂點(diǎn)為D,直線OB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求S△BCE
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:
分析:(1)根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),然后代入求解得到a、h,從而得解;
(2)求出直線OB的解析式,與拋物線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)E的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)E到BC的距離,再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.
解答:解:(1)∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,
∴B(4,4),C(0,4),
a(4-h)2=4
ah2=4

解得
a=1
h=2
,
所以,拋物線的關(guān)系式為y=(x-2)2;

(2)∵點(diǎn)B(4,4),
∴直線OB的解析式為y=x,
聯(lián)立
y=x
y=(x-2)2
,
解得
x1=1
y1=1
x2=4
y2=4
(為點(diǎn)B,舍去),
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,1),
∴點(diǎn)E到BC的距離為4-1=3,
S△BCE=
1
2
×4×3=6.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,三角形的面積,熟記性質(zhì)并表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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m.

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a-1
B、
1-a
C、
(1-a)2
D、
1
1-a

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x
m-1
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