Question

9．如圖，已知CD，BE相交于點A，M是BC的中點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：BD=EC．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定先證△BME≌△CMD，再證明△BMD≌△CME，即可得出答案．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴∠BME=∠CMD，
∵M是BC的中點，
∴BM=MC，
在△BME和△CMD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BME=∠CMD}\\{BM=CM}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
∴△BME≌△CMD（ASA），
∴DM=EM，
在△BMD和△CME中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{∠1=∠2}\\{DM=EM}\end{array}\right.$，
∴△BMD≌△CME（AAS），
∴BD=EC．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．