Question

2．某商家試銷一種成本為50元/件的T恤，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：每周銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)關(guān)系，試銷數(shù)據(jù)如下表：

售價(jià)（元/件）	…	55	60	70	…
銷量（件）	…	75	70	60	…

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該商場前期投資2000元裝修門面，則第一周扣除投資和成本后是盈利還是虧損，并求出最多盈利（或最少虧損）多少元？
（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少虧損）的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二周物價(jià)部門進(jìn)行了干預(yù)，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，獲利又不得高于60%．則該商家經(jīng)過這兩周的營銷，要在全部收回投資的基礎(chǔ)上使利潤達(dá)到975元，那么第二周應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知y與x成一次函數(shù)關(guān)系和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由題意可得，計(jì)算出第一周扣除投資和成本后的結(jié)果，可以得到第一周是盈利還是虧損，并能得到最多盈利（或最少虧損）多少元；
（3）由第（2）問的結(jié)果和第三問提供的信息可以列出相應(yīng)的式子，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答本題．

解答 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{55k+b=75}\\{60k+b=70}\end{array}\right.$，
解得k=-1，b=130．
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=-x+130；
（2）由題意可得，
第一周的盈利為：（x-50）（-x+130）-2000=-x²+180x-8500=-（x-90）²-400，
則x=90時(shí)，第一周的盈利達(dá)到最大-400元，
即第一周扣除投資和成本后虧損，并求出最少虧損400元；
（3）由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{（x-50）（-x+130）-400=975}\\{0≤x≤50（1+60%）}\end{array}\right.$，
解得x=75．
即第二周應(yīng)該確定銷售單價(jià)為75元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)求二次函數(shù)的最值．