Question

20．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F．求證：EF=BE+CF．

Answer 1

分析 由BO為角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由EF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換可得出∠EBO=∠EOB，利用等角對(duì)等邊得到EB=EO，同理得到FC=FO，再由EF=EO+OF，等量代換可得證．

解答 證明：∵BO為∠ABC的平分線，
∴∠EBO=∠CBO，
又∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，
∴∠EBO=∠EOB，
∴EB=EO，
同理FC=FO，
又∵EF=EO+OF，
∴EB+FC=EO+OF=EF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵．