Question

小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看．可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2，3，5，9的四張牌給小敏，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．
（1）請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；
（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解：（1）根據(jù)題意，我們可以畫出如下的樹形圖：
（3分）
或者：根據(jù)題意，我們也可以列出下表：

小敏 哥哥	2	3	5	9
4	（4，2）	（4，3）	（4，5）	（4，9）
6	（6，2）	（6，3）	（6，5）	（6，9）
7	（7，2）	（7，3）	（7，5）	（7，9）
8	（8，2）	（8，3）	（8，5）	（8，9）

（3分）
從樹形圖（表）中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個(gè)，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．而和為偶數(shù)的結(jié)果共有6個(gè)，所以小敏看比賽的概率P（和為偶數(shù)）=

6

16

=

3

8

．（6分）

（2）哥哥去看比賽的概率P（和為奇數(shù)）=1-

3

8

=

5

8

，因?yàn)?span id="a0l93y2" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

8

＜

5

8

，所以哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平；（8分）
如果規(guī)定點(diǎn)數(shù)之和小于等于10時(shí)則小敏（哥哥）去，點(diǎn)數(shù)之和大于等于11時(shí)則哥哥（小敏）去．則兩人去看比賽的概率都為

1

2

，那么游戲規(guī)則就是公平的．（10分）
或者：如果將8張牌中的2、3、4、5四張牌給小敏，而余下的6、7、8、9四張牌給哥哥，則和為偶數(shù)或奇數(shù)的概率都為

1

2

，那么游戲規(guī)則也是公平的．（只要滿足兩人手中點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（或奇數(shù)）的牌的張數(shù)相等即可．）（10分）

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．