【題目】
(1)解方程: + =2
(2)如圖,在⊙O中,OA⊥OB,∠A=20°,求∠B的度數(shù).
【答案】
(1)解:去分母得,1﹣(x+2)=2(x﹣2),
去括號(hào)得,1﹣x﹣2=2x﹣4,
移項(xiàng)得,﹣x﹣2x=﹣4﹣1+2,
合并同類項(xiàng)得,﹣3x=﹣3,
系數(shù)化為1得,x=1,
經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的解
(2)解:連接OC,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠ACB=45°.
又∴OA=OC,∠A=20°,
∴∠ACO=20°,
∴∠OCB=25°.
又∵OC=OB
∴∠B=25°.
【解析】(1)先把分式方程化為整式方程,求出x的值,再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可;(2)連接OC,先根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù),再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACO的度數(shù),進(jìn)而可得出∠BCO的度數(shù),據(jù)此可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用去分母法和圓周角定理,掌握先約后乘公分母,整式方程轉(zhuǎn)化出.特殊情況可換元,去掉分母是出路.求得解后要驗(yàn)根,原留增舍別含糊;頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題10分)某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車,平均每天生產(chǎn)自行車100輛,由于各種原因,實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入。下表是某周的自行車生產(chǎn)情況(超計(jì)劃生產(chǎn)量為正、不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù),單位:輛):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | +8 | -2 | -3 | +16 | -9 | +10 | -11 |
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車 輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天生產(chǎn) 輛;
(3)若該廠實(shí)行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計(jì)工資,即計(jì)件工資制。如果每生產(chǎn)一輛自行車就可以得人民幣60 元,超額完多成任務(wù),每超一輛可多得 15 元;若不足計(jì)劃數(shù)的,每少生產(chǎn)一輛扣 15 元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第一個(gè)等式:a1==-
第二個(gè)等式:a2==-
第三個(gè)等式:a3==-
第四個(gè)等式:a4==-
按上述規(guī)律,回答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)寫出第六個(gè)等式:a6=_____=_____;
(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an=_____=_____;
(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=_____(得出最簡(jiǎn)結(jié)果);
(4)計(jì)算:a1+a2+…+an.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:CD是⊙O的直徑,線段AB過(guò)圓心O,且OA=OB= ,CD=2,連接AC、AD、BD、BC、AD、CB分別交⊙O于E、F.
(1)問(wèn)四邊形CEDF是何種特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)AC與⊙O相切時(shí),四邊形CEDF是正方形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上,且DE=BF,∠ECA=∠FCA.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AB=8,BC=4,求菱形AFCE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AC=48,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)當(dāng)四邊形BFDE是矩形時(shí),求t的值;
(3)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由.×
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育老師對(duì)自己任教的55名男生進(jìn)行一百米摸底測(cè)試,若規(guī)定男生成績(jī)?yōu)?6秒合格,下表是隨機(jī)抽取的10名男生分A、B兩組測(cè)試的成績(jī)與合格標(biāo)準(zhǔn)的差值(比合格標(biāo)準(zhǔn)多的秒數(shù)為正,少的秒數(shù)為負(fù)).
A 組 | ﹣1.5 | +1.5 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣2 |
B組 | +1 | +3 | ﹣3 | +2 | ﹣3 |
(1)請(qǐng)你估算從55名男生中合格的人數(shù)大約是多少?
(2)通過(guò)相關(guān)的計(jì)算,說(shuō)明哪個(gè)組的成績(jī)比較均勻;
(3)至少舉出三條理由說(shuō)明A組成績(jī)好于B組成績(jī),或找出一條理由來(lái)說(shuō)明B組好于A組.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上(不與點(diǎn)A、B、C重合),點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合).設(shè)∠PDA=x,∠PEB=y,∠DPE=m,∠C=n.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),且n=90°時(shí)
①若PD∥BC,PE∥AC,則m=_____;
②若m=50°,求x+y的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系.
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