【題目】矩形ABCD中,點E、F分別在邊CD、AB上,且DE=BF,∠ECA=∠FCA.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AB=8,BC=4,求菱形AFCE的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)20.
【解析】分析:(1)先證明四邊形AFCE是平行四邊形,再證明FA=FC,根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論;
(2)設(shè)DE=x,則AE=EC=8-x,在Rt△ADE中,由勾股定理列方程求得x的值,再求菱形的面積即可.
詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴DC∥AB,DC=AB,
∵DE=BF,
∴EC=AF,
而EC∥AF,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC,
∵∠ECA=∠FCA,
∴∠FAC=∠FCA,
∴FA=FC,
∴平行四邊形AFCE是菱形;
(2)解:設(shè)DE=x,則AE=EC=8-x,
在Rt△ADE中,由勾股定理得
42+x2=(8-x)2,
解得x=3,
∴菱形的邊長EC=8-3=5,
∴菱形AFCE的面積為:4×5=20.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】市、市和市分別有某種機器臺、臺、臺,現(xiàn)在決定把這些機器支援給市臺,市臺.己知調(diào)運機器的費用如表所示.
市 | 市 | 市 | |
市 | 元/臺 | 元/臺 | 元/臺 |
市 | 元/臺 | 元/臺 | 元/臺 |
設(shè)從市、市各調(diào)臺到市.
(1)市調(diào)運到市的機器為________臺 (用含的式子表示);
(2)市調(diào)運到市的機器的費用為________元(用含的式子表示,并化簡);
(3)求調(diào)運完畢后的總運費(用的式子表示,并化簡);
(4)當和時,哪種調(diào)運方式總運費少?少多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3, 點P是數(shù)軸上一動點P
(1)(4分)若點P到點A,點B的距離相等,求點P對應(yīng)的數(shù);
(2) (6分)當點P以每分鐘5個單位長度的速度從O點向右運動時,點A以每分鐘3個單位長度的速度向右運動,點B以每分鐘2個單位長度的速度向右運動,問幾分鐘時點P到點A,點B的距離相等.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲種鉛筆每支0.4元,乙種鉛筆每支0.6元,某同學共購買了這兩種鉛筆30支,并且買乙種鉛筆所花的錢是買甲種鉛筆所花的錢的3倍.
(1)該同學購買甲乙兩種鉛筆各多少支?
(2)求該同學購買這兩種鉛筆共花了多少元錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,M是BC邊上的動點,MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分別是D、E,線段DE的最小值是 cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】、兩地相距千米,一列慢車從地開出,每小時行駛千米,一列快車從地開出,每小時行駛千米,兩車同時開出.
若相向而行,出發(fā)后多少小時相遇?
若相背而行,多少小時后,兩車相距千米
若兩車同向而行,快車在慢車后面,多少小時后,快車追上慢車?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,己知△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,作∠ABC的角平分線交AC于D,以D為圓心,DA為半徑作圓,與射線交于點E、F.有下列結(jié)論: ①△ABC是直角三角形;②⊙D與直線BC相切;③點E是線段BF的黃金分割點;④tan∠CDF=2.
其中正確的結(jié)論有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用四個長為m,寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個正方形.
(1).請用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積.
方法①: ;
方法②: .
(2).由 (1)可得出2, ,4mn這三個代數(shù)式之間的一個等量關(guān)系為: .
(3)利用(2)中得到的公式解決問題:已知2a+b=6,ab=4,試求的值.
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