Question

【題目】如圖，港口B位于港口O正西方向120海里處，小島C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O．同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60海里/小時(shí)的速度駛向小島C，在小島C用1小時(shí)裝補(bǔ)給物資后，立即按原來的速度給考察船送去．

（1）快艇從港口B到小島C需要多少時(shí)間？

（2）快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和考察船相遇？

Answer 1

【答案】（1）1小時(shí)；（2）1小時(shí).

【解析】

試題分析：（1）要求B到C的時(shí)間，已知其速度，則只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的時(shí)間．

（2）過C作CH⊥OA，垂足為H．設(shè)快艇從C島出發(fā)后最少要經(jīng)過x小時(shí)才能和考察船在OA上的D處相遇，則CD=60x，OD=20（x+2）．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可解得x的值，從而求得快艇從小島C出發(fā)后和考察船相遇的最短的時(shí)間．

試題解析：（1）由題意可知：∠CBO=60°，∠COB=30度．

∴∠BCO=90度．

在Rt△BCO中，

∵OB=120，

∴BC=60，OC=60．

∴快艇從港口B到小島C的時(shí)間為：60÷60=1（小時(shí)）．

（2）設(shè)快艇從C島出發(fā)后最少要經(jīng)過x小時(shí)才能和考察船在OA上的D處相遇，則CD=60x．

過點(diǎn)D作DE⊥CO于點(diǎn)E，

∵考察船與快艇是同時(shí)出發(fā)，

∵快艇從港口B到小島C的時(shí)間是1小時(shí)，在小島C用1小時(shí)裝補(bǔ)給物資，

∴考察船從O到D行駛了（x+2）小時(shí)，

∴OD=20（x+2）．

過C作CH⊥OA，垂足為H，

在△OHC中，

∵∠COH=30°，OB=120，

∴CO=60，

∴CH=30，OH=90．

∴DH=OH-OD=90-20（x+2）=50-20x．

在Rt△CHD中，CH2+DH2=CD2，

∴（30）2+（50-20x）2=（60x）2．

整理得：8x2+5x-13=0．

解得：x1=1，x2=-．

∵x＞0，

∴x=1．

答：快艇從小島C出發(fā)后最少需要1小時(shí)才能和考察船相遇．