Question

已知：x²-3x+1=0，計算下列各式的值：
（1）x²+

1

x2

+2；
（2）2x³-3x²-7x+2009．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：計算題

分析：（1）把已知條件兩邊除以x得到x-

1

x

=3，再兩邊平方得到x²+

1

x2

=11，然后利用整體代入的方法計算；
（2）由已知條件得到x²=3x-1，則原式可降次得到2x（3x-1）-3（3x-1）-7x+2009，然后合并后用同樣得方法降次即可．

解答：解：（1）∵x²-3x+1=0，
∴x≠0，
∴x-3+

1

x

=0，即x-

1

x

=3，
∴（x-

1

x

）²=9，
∴x²-2+

1

x2

=9，即x²+

1

x2

=11，
∴x²+

1

x2

+2=11+2=13；
（2）∵x²-3x+1=0，
∴x²=3x-1，
∴2x³-3x²-7x+2009=2x（3x-1）-3（3x-1）-7x+2009
=6x²-18x+2012
=6（3x-1）-18x+2012
=2006．

點評：本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．