Question

已知正三角形的邊長為6，則其內(nèi)切圓的半徑為（ ）
A．
B．3
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：作出幾何圖形，找到由內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑及邊長的一半所組成的三角形，利用特殊角進行計算．
解答：解：⊙O是邊長為6的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，如圖，
連AO且交BC于D，則OA平分∠BAC，
又∵△ABC是等邊三角形，
∴AO垂直平分BC，即D為切點．則OD為內(nèi)切圓半徑．
連接OB，在直角三角形BOD中，則有BD=3，∠OBD=30°，
∴OD=tan30°×BD=3×=．
故選C．
點評：熟悉三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．掌握等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比為1：2：3是解決問題的關(guān)鍵．