【題目】如圖1,矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上,已知點A0,3)、點C(-4,0).

1)若把矩形OABC沿直線DE折疊,使點C落在點A處,直線DEOC、ACAB的交點分別為D、F、E,求折痕DE的長;

2)若點Px軸上,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,則請直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)如圖2,若MAC邊上的一動點,在OA上取一點N0,1),將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,M的對應(yīng)點為M1,請直接寫出NM1的最大值和最小值.

【答案】1;(2)當(dāng)DE是菱形的對角線時,Q103),當(dāng)DE是菱形的邊時,Q23),Q3(-,3),Q4(-,-3);(3)最大值是5,最小值是

【解析】

1)由DFC∽△AOC,求出DF,再證明EF=DF
2)分兩種情形分別討論即可:①DE為菱形的邊.②DE為菱形的對角線;
3)由題意點M在如圖3中的圓環(huán)內(nèi)或兩個圓上,利用圖象法即可解決問題;

解:(1)解:(1)∵四邊形OABC是矩形,


∴∠AOC=90°
OA=3,OC=4
AC=5
由折疊可得:

∵∠FCD=OCA,∠DFC=AOC=90°
∴△DFC∽△AOC

∵四邊形OABC是矩形,
ABDC
∴∠EAF=DCF
∴△AFE≌△CFDASA).
EF=DF

∴折痕DE的長為

2)如下圖,由(1)可知,

當(dāng)DE為菱形的邊時,,可得;

當(dāng)DE為菱形的對角線時,PC重合,QA重合,Q203),

當(dāng)點Q在第四象限,EQ關(guān)于x軸對稱,

綜上所述,滿足條件的點Q坐標(biāo)為或(0,3)或;

3)如圖3中,作OHAC,則

觀察圖形可知,MN的最小值=OM-ON

MN的最大值=NM′=ON+OM′=1+4=5

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若拋物線y=x2﹣4x+2﹣t(t為實數(shù))在0<x< 的范圍內(nèi)與x軸有公共點,則t的取值范圍為( )
A.﹣2<t<2
B.﹣2≤t<2
C.﹣ <t<2
D.t≥﹣2

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【題目】函數(shù)y= 與y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.

(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,若AM=2,MN=3,則BN=
(2)如圖2,在△ABC中,F(xiàn)G是中位線,點D,E是線段BC的勾股分割點,且EC>DE≥BD,連接AD,AE分別交FG于點M,N,求證:點M,N是線段FG的勾股分割點;

(3)如圖3,已知點M,N是線段AB的勾股分割點,MN>AM≥BN,四邊形AMDC,四邊形MNFE和四邊形NBHG均是正方形,點P在邊EF上,試探究SACN , SAPB , SMBH的數(shù)量關(guān)系.
SACN=;SMBH=;SAPB=;
SACN , SAPB , SMBH的數(shù)量關(guān)系是

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【題目】一水池有甲、乙、丙三個水管,其中甲、丙兩管為進水管,乙管為出水管.單位時間內(nèi),甲管水流量最大,丙管水流量最。乳_甲、乙兩管,一段時間后,關(guān)閉乙管開丙管,又經(jīng)過一段時間,關(guān)閉甲管開乙管.則能正確反映水池蓄水量y(立方米)隨時間t(小時)變化的圖象是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,有兩端長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù),分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工.如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度(米)與施工時間(時)之間的關(guān)系的部分圖像.請解答下列問題.

1)甲隊在的時段內(nèi)的速度是 /.乙隊在的時段內(nèi)的速度是 /. 6小時甲隊鋪設(shè)彩色道磚的長度是 米,乙隊鋪設(shè)彩色道磚的長度是 .

2)如果鋪設(shè)的彩色道磚的總長度為150米,開挖6小時后,甲隊、乙隊均增加人手,提高了工作效率,此后乙隊平均每小時比甲隊多鋪5米,結(jié)果乙反而比甲隊提前1小時完成總鋪設(shè)任務(wù).求提高工作效率后甲隊、乙隊每小時鋪設(shè)的長度分別為多少米?

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【題目】如圖,已知直線y=﹣x+4與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點A(﹣2,a),并且與x軸相交于點B.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖形與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH= ,點B的坐標(biāo)為(m,﹣2).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)求△AOC的面積.

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【題目】如圖,已知點滿足.將線段先向上平移2個單位,再向右平移1個單位后得到線段,并連接

1)請求出點和點的坐標(biāo);

2)點點出發(fā),以每秒1個單位的速度向上平移運動.設(shè)運動時間為秒,問:是否存在這樣的,使得四邊形的面積等于8?若存在,請求出的值:若不存在,請說明理由;

3)在(2)的條件下,點點出發(fā)的同時,點從點出發(fā),以每秒2個單位的速度向左平移運動,設(shè)射線軸于點.設(shè)運動時間為秒,問:的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出它的值:若變化,請說明理由.

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