觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，…
（1）根據(jù)這規(guī)律可知第④個(gè)圖中有多少個(gè)三角形？第n個(gè)圖中有多少個(gè)三角形？（用含正整數(shù)n的式子表示）；
（2）在（1）中是否存在一個(gè)圖形，該圖形中共有29個(gè)三角形？請(qǐng)通過計(jì)算說明．

解：（1）觀察圖形知第一個(gè)圖形有個(gè)三角形；
第二個(gè)圖形有=3個(gè)三角形；
第三個(gè)圖形有=6個(gè)三角形；
∴第④個(gè)有=10個(gè)三角形；
第n個(gè)有個(gè)三角形；
（2）令=29，
∵得不到這樣的正整數(shù)n，
∴不存在這樣的圖形．
分析：（1）第一個(gè)圖形有個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有=3個(gè)三角形；第三個(gè)圖形有=6個(gè)三角形；從而得到第④個(gè)有=10個(gè)三角形；第n個(gè)有個(gè)三角形；
（2）令=29，求得n為正整數(shù)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是得到有關(guān)三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第④個(gè)圖中有
 
個(gè)三角形，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有
 
個(gè)三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）；
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（2）（1）中是否存在一個(gè)圖形，該圖形中共有29個(gè)三角形？若存在請(qǐng)畫出圖形；若不存在請(qǐng)通過具體計(jì)算說明；
（3）圖③中，點(diǎn)B線段AC的中點(diǎn)，D為AC延長線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△PDA的面積為S1；△PCB的面積為S2；△PDC的面積為S3．下列兩個(gè)結(jié)論（1）
S1+S3
S2
是定值；（2）
S1-S3
S2
是定值．有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)作出選擇并求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第④個(gè)圖中有
 
個(gè)三角形，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有
 
個(gè)三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）．
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（2）問在上述圖形中是否存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有25個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)畫出圖形；若不存在，請(qǐng)通過具體計(jì)算說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，…
（1）根據(jù)這規(guī)律可知第④個(gè)圖中有多少個(gè)三角形？第n個(gè)圖中有多少個(gè)三角形？（用含正整數(shù)n的式子表示）；
（2）在（1）中是否存在一個(gè)圖形，該圖形中共有29個(gè)三角形？請(qǐng)通過計(jì)算說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期中題 題型：解答題

（1）觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第④個(gè)圖中有（    ）個(gè)三角形，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有 （    ）（用含正整數(shù)n的式子表示）．

（2）問在上述圖形中是否存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有25個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)畫出圖形；若不存在，請(qǐng)通過具體計(jì)算說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第④個(gè)圖中有          個(gè)三角形，……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有           個(gè)三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）。

（2）問在上述圖形中是否存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有25個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)畫出圖形；若不存在，請(qǐng)通過具體計(jì)算說明理由。

（3）在下圖中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，D為AC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△PDA的面積為S1，△PDB的面積為S2，△PDC的面積為S3。試探索S1、S2、S3 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

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