Question

3．已知一次函數(shù)y=（3-k）x+k-1
（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？
（2）k為何值時，y隨x的增大而減�。�
（3）k=2時，它的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是多少？
（4）k為何值時，它的圖象平行于直線y=x？

Answer 1

分析 （1）圖象經(jīng)過原點(diǎn)則k-1=0，解得k值即可；
（2）y隨x的增大而減小，3-k＜0，解得k的取值范圍即可；
（3）得到函數(shù)解析式，確定圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（4）根據(jù)兩直線平行比例系數(shù)相等即可求得k值．

解答 解：（1）∵y=（3-k）x+k-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴k-1=0，
解得：k=1，
∴當(dāng)k=1時圖象經(jīng)過原點(diǎn)；

（2）∵y=（3-k）x+k-1的圖象y隨著x的增大而減小，
∴3-k＜0，
解得：k＞3，
∴當(dāng)k＞3時y=（3-k）x+k-1的圖象y隨著x的增大而減��；

（3）當(dāng)k=2時，函數(shù)為：y=x+1，
與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）和（-1，0），
∴與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$；

（4）∵y=（3-k）x+k-1的圖象與y=x平行，
∴3-k=1，
解得：k=2，
∴當(dāng)k=2時，y=（3-k）x+k-1的圖象與y=x平行．

點(diǎn)評 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系；k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點(diǎn)；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．