【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+3)x+k2+2k=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1x2﹣x12﹣x22=﹣16,求實(shí)數(shù)k的值.
【答案】(1)k>﹣;(2)k=1.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)判別式的意義得到△=(2k+3)2﹣4(k2+2k)>0,然后解不等式即可得到k的范圍;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2k+3,x1x2=k2+2k,再利用完全平方公式把x1x2﹣x12﹣x22=﹣16變形為(x1+x2)2﹣3x1x2﹣16=0,則(2k+3)2﹣3(k2+2k)﹣16=0,然后解方程求出滿足條件的k的值.
試題解析:解:(1)根據(jù)題意得:△=(2k+3)2﹣4(k2+2k)>0,解得:k>﹣;
(2)根據(jù)題意得:x1+x2=2k+3,x1x2=k2+2k,因?yàn)?/span>x1x2﹣x12﹣x22=﹣16,所以x1x2﹣[(x1+x2)2﹣2x1x2]=﹣16,即[(x1+x2)2﹣3x1x2﹣16=0,所以(2k+3)2﹣3(k2+2k)﹣16=0,解得:k1=﹣7,k2=1,而k>﹣,所以k=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景
如圖1,在正方形ABCD的內(nèi)部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究
如圖2,在正△ABC的內(nèi)部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(diǎn)(D,E,F(xiàn)三點(diǎn)不重合)。
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明;
(2)△DEF是否為正三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系,設(shè),,,請(qǐng)?zhí)剿?/span>,,滿足的等量關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步推進(jìn)青少年毒品預(yù)防教育“627“工程,切實(shí)提高廣大青少年識(shí)毒、防毒、拒毒的意識(shí)和能力,我市高度重視全國(guó)青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).針對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表
組別 | 成績(jī)(分?jǐn)?shù)) | 人數(shù) |
A | 95≤x<100 | 300 |
B | 90≤x<95 | a |
C | 85≤x<90 | 150 |
D | 80≤x<85 | 200 |
E | 75≤x<80 | b |
根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題.
(1)a=____,b=____.
(2)請(qǐng)求出C組所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù).
(3)補(bǔ)全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖.
(4)已知我市七年級(jí)有180000名學(xué)生,請(qǐng)估算全市七年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)低于80分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=30cm,點(diǎn)P在AB上,AP=10cm,點(diǎn)E從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PA以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)沿線段PB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與△ABC在線段AB的同側(cè),設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<20).
(1)當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí),求t的值;
(2)設(shè)正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S.①試求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;②以點(diǎn)C為圓心,t為半徑作⊙C,當(dāng)⊙C與GH所在的直線相切時(shí),求此時(shí)S的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外做作業(yè)的時(shí)間情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)(設(shè)做作業(yè)時(shí)間為t小時(shí),A:t<1;B:1≤t<1.5;C:1.5≤t<2;D:t≥2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,抽取的學(xué)生人數(shù)是 ;
(2)圖2中α的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有2800名學(xué)生名,請(qǐng)估計(jì)作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)為 ;
(4)在此次調(diào)查中,甲班有2人平均每天的作業(yè)時(shí)間超過(guò)2小時(shí),乙班有3名學(xué)生平均每天作業(yè)時(shí)間超過(guò)2小時(shí),現(xiàn)從這5人中選取2人參加座談會(huì),請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法,求出“所選的2人來(lái)自不同班級(jí)”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交AC邊于點(diǎn)E,BD平分∠ABE交AC于F,交⊙O于點(diǎn)D,且∠BDE=∠CBE.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)延長(zhǎng)ED交直線AB于點(diǎn)P,如圖2,若PA=AO,DE=3,DF=2,求的值及AO的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(2)試判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上;
(3)求此函數(shù)圖象與軸,軸圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將如圖1中的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的10個(gè)小正方形,沿、剪開,后把陰影部分補(bǔ)到如圖2三角形與三角形位置中,拼成了一個(gè)大正方形,大正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為;如圖3將直徑為1的圓放在點(diǎn)處,對(duì)應(yīng)的數(shù)位,將圓周沿?cái)?shù)軸向左邊滾動(dòng)一周到點(diǎn),對(duì)應(yīng)數(shù)為,請(qǐng)完成下面問(wèn)題:
(1)求出與的值.
(2)化簡(jiǎn)求值:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:①的5倍與的和的一半用代數(shù)式表示是;②,都是單項(xiàng)式,也都是整式;③(、、是常數(shù),)是二次三項(xiàng)式;④,,5是的項(xiàng);⑤單項(xiàng)式的系數(shù)是-1,次數(shù)是3,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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