Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．
求證：DE=DF．

Answer 1

【答案】證明：
證法一：連接AD．
∵AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)
∴AD平分∠BAC（三線(xiàn)合一性質(zhì)），
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．
∴DE=DF（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．
證法二：在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）
∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)
∴BD=DC
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F
∴∠BED=∠CFD=90°
在△BED和△CFD中
∵ ，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

【解析】D是BC的中點(diǎn)，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線(xiàn)，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么DE=DF．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）．