Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O為三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，CB=8cm，CA=6cm，求OD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式得出

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×R+

1

2

×BC×R+×AB×R，代入求出即可．

解答：解：∵點(diǎn)O為三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD=OE=OF，
設(shè)OD=OE=OF=R，
由三角形的面積公式得：S_△ACB=S_△AOC+S_△AOB+S_△BOC，

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×R+

1

2

×BC×R+×AB×R，
6×8=6R+8R+10R，
R=2，
即OD=2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)角的平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．