Question

如圖所示，∠B=∠C，BE⊥AC，DM⊥AC，DN⊥AB，求證：DM+DN=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),三角形的面積

專題：證明題

分析：連結(jié)AD．先由∠B=∠C，根據(jù)等角對等邊得出AB=AC，再由S_△ADC+S_△ADB=S_△ABC，根據(jù)三角形的面積公式得出

1

2

AC•DM+

1

2

AB•DN=

1

2

AC•BE，等式兩邊同時(shí)除以

1

2

AC（或

1

2

AB），即可得出DM+DN=BE．

解答：證明：連結(jié)AD．
∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
∵S_△ADC+S_△ADB=S_△ABC，
∴

1

2

AC•DM+

1

2

AB•DN=

1

2

AC•BE，
∴DM+DN=BE．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定，三角形的面積，等式的性質(zhì)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．