【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），將△ABC繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，得到△A1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（　�。�

A. （，）或（﹣，﹣） B. （，）或（﹣，﹣）

C. （﹣，﹣）或（，） D. （﹣，﹣）或（，）

【答案】C

【解析】

由A（1，﹣1），B（2，﹣2），可得O、A、B在同一條直線上，且為一、三象限的平分線，△ABC繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，可分順時(shí)針和逆時(shí)針兩種情況討論，結(jié)合三角函數(shù)可得B1

解：如圖

由A（1，﹣1），B（2，﹣2），可得直線OA的解析式為：y=-x，

OB的解析式為：y=-x，可得O、A、B三點(diǎn)位于同一直線上，即y=-x，

且OAB為第二、四象限的平分線，與x軸、y軸的夾角為，

OB==

當(dāng)△ABC繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)75°，當(dāng)為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與x軸的夾角為，

==，

，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，

同理可得當(dāng)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與y軸的夾角為,

可得點(diǎn)坐標(biāo)為，

故選C.

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【題目】如圖是某教室里日光燈的四個(gè)控制開關(guān)（分別記為A、B、C、D），每個(gè)開關(guān)分別控制一排日光燈（開關(guān)序號(hào)與日光燈的排數(shù)序號(hào)不一定一致）．某天上課時(shí)，王老師在完全不知道哪個(gè)開關(guān)對(duì)應(yīng)控制哪排日光燈的情況下先后隨機(jī)按下兩個(gè)開關(guān)．

（1）求王老師按下第一個(gè)開關(guān)恰好能打開第一排日光燈的概率；

（2）王老師按下兩個(gè)開關(guān)恰好能打開第一排與第三排日光燈的概率是多少？請(qǐng)列表格或畫樹狀圖加以分析．

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【題目】某中學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“校園安全知識(shí)”知識(shí)測(cè)試，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

（1）抽取的人數(shù)是____________人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）“一般”等級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度．

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【題目】感知：如圖，平分，易知：，

探究：（1）如圖，平分．求證：．

應(yīng)用：（2）在圖中，平分，如果，則____________．

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【題目】如圖所示，n+1個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S1= ，Sn= （用含n的式子表示）．

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【題目】矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)M在對(duì)角線AC上，且AM：MC=2：3，過點(diǎn)M作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．在AC上取一點(diǎn)P，使∠MEP=∠EAC，則AP的長(zhǎng)為_____．

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【題目】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

（1）寫出A、B、C的坐標(biāo)．

（2）以原點(diǎn)O為中心，將△ABC圍繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．

（3）求（2）中C到C1經(jīng)過的路徑以及OB掃過的面積．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)．

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【題目】建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點(diǎn)C在直線l上．

實(shí)踐操作：過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，求證：△CAD≌△BCE．

模型應(yīng)用：（1）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2．求l2的函數(shù)表達(dá)式．

（2）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（8，6），作BA⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（a，2a﹣6）位于第一象限內(nèi)．問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此時(shí)a的值，若不能，請(qǐng)說明理由．

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