Question

【題目】1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時(shí)間為x(x≥0).

(Ⅰ)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表

上升時(shí)間/min	10	30	…	x
1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m	15		…
2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m		30	…

(Ⅱ)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅲ)當(dāng)0≤x≤50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？

Answer 1

【答案】(1)35；；30；；(2)此時(shí)氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度；(3)當(dāng)時(shí)，y最大值為15.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)距離=速度×時(shí)間，分別計(jì)算即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)上升的高度相同列方程可求出x的值，進(jìn)而可求出兩個(gè)氣球所在高度；（Ⅲ）設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在的位置的海拔相差m，由（Ⅱ）可知x=20時(shí)，兩氣球所在高度相同，當(dāng)0≤x<20時(shí)，y=-0.5x+10，當(dāng)20<x≤50時(shí)，y=0.5x-10，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出最大值，比較即可得答案.

（1）30×1+5=35，x+5，

10×0.5+15=20，0.5x+15，

故答案為：35；；20；

（2）兩個(gè)氣球能位于同一高度.

根據(jù)題意，，

解得,

∴.

答：能位于同一高度，此時(shí)氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.

（3）設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在的位置的海拔相差ym

由（Ⅱ）可知x=20時(shí)，兩氣球所在高度相同，

∴①當(dāng)0≤x<20時(shí)，由題意，可知1號(hào)探測(cè)氣球所在位置始終低于2號(hào)氣球，

則.

∵－0.5＜0,

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值10.

②當(dāng)20<x≤50時(shí)，由題意，可知1號(hào)探測(cè)氣球所在位置始終高于2號(hào)氣球，

則.

∵0.5＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值15.

綜上，當(dāng)時(shí)，y最大值為15.

答：兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差15m.