【題目】如圖,數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為a、b,且a、b滿足|a+2|+(b-8)2=0,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0)
(1) ① 線段AB的中點表示的數(shù)為___________
② 用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為___________
(2) 求當(dāng)t為何值時,PQ=AB
(3) 若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.
【答案】(1)①3;②-2+3t;(2)當(dāng)t=1或3時,PQ=AB;(3)點P在運動過程中,線段MN的長度不發(fā)生變化,線段MN的長為5個單位長度.
【解析】
(1)①根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求a、b,再根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可求解;
②根據(jù)題意,可以用含t的代數(shù)式表示出點P;
(2)由t秒后,點P表示的數(shù)-2+3t,點Q表示的數(shù)為8-2t,于是得到PQ=|(-2+3t)-(8-2t)|=|5t-10|,列方程即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)題意可以表示出點M表示的數(shù)為=,點N表示的數(shù)為 =,即可得到結(jié)論.
解:(1)∵|a+2|+(b-8)2=0,
∴a+2=0,b-8=0,
解得a=-2、b=8,
線段AB的中點表示的數(shù)為(-2+8)÷2=3;
②t秒后,點P表示的數(shù)為-2+3t;
(2)∵t秒后,點P表示的數(shù)-2+3t,點Q表示的數(shù)為8-2t,
∴PQ=|(-2+3t)-(8-2t)|=|5t-10|,
又∵PQ=AB=×[8-(-2)]= ×10=5,
∴|5t-10|=5,
解得:t=1或3,
∴當(dāng)t=1或3時,PQ=AB;
(3)點P在運動過程中,線段MN的長度不發(fā)生變化,
理由如下:∵點M表示的數(shù)為:=,
點N表示的數(shù)為: =,
∴MN= =5,
∴點P在運動過程中,線段MN的長度不發(fā)生變化,線段MN的長為5個單位長度.
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【題目】已知a、b、c為ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊,滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是
A. ∠C=∠A∠BB. a:b:c = 1 : :
C. ∠A∶∠B∶∠C=5∶4∶3D. ,
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【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-1=0根的情況是( )
A. 沒有實根 B. 有兩個不等實根 C. 有兩個相等實根 D. 無法確定
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【題目】小明在一條直線上選了若干個點,通過數(shù)線段的條數(shù),發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含了一定的規(guī)律,下邊是他的探究過程及聯(lián)想到的一些相關(guān)實際問題.
(1)一條直線上有2個點,線段共有1條;一條直線上有3個點,線段共有1+2=3條;一條直線上有4個點,線段共有1+2+3=6條…一條直線上有10個點,線段共有 條.
(2)總結(jié)規(guī)律:一條直線上有n個點,線段共有 條.
(3)拓展探究:具有公共端點的兩條射線OA、OB形成1個角∠AOB(∠AOB<180°);在∠AOB內(nèi)部再加一條射線OC,此時具有公共端點的三條射線OA、OB、OC共形成3個角;以此類推,具有公共端點的n條射線OA、OB、OC…共形成 個角
(4)解決問題:曲沃縣某學(xué)校九年級1班有45名學(xué)生畢業(yè)留影時,全體同學(xué)拍1張集體照,每2名學(xué)生拍1張兩人照,共拍了多少張照片?如果照片上的每位同學(xué)都需要1張照片留作紀(jì)念,又應(yīng)該沖印多少張紙質(zhì)照片?
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【題目】有10筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正.負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值 (單位:千克) | 4 | 2 | 1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 3 |
(1)10筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,10筐白菜總計超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價2.5元,則出售這10筐白菜可賣多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】黑螞蟻沿著大半圓從A地爬到B地,白螞蟻沿著兩個小半圓弧路線也從A地爬到B地.它們同時從A地出發(fā),讓人奇怪的是,兩只螞蟻同時爬到B地.假設(shè)AB=a
(1)請你幫忙裁決,兩只螞蟻誰爬得快?
(2)兩只螞蟻對你的裁決很不滿意,決定到圖2中的比賽場地再比一次,依然黑螞蟻沿著大半圓爬,白螞蟻沿著小半圓爬,同時從A地出發(fā),那么請問哪只螞蟻先爬到B地?說明理由.
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【題目】小王購買了一套一居室,他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)(單位:米),解答下列問題:
(1)用含 的代數(shù)式表示地面的總面積 ;
(2)已知 ,且客廳面積是衛(wèi)生間面積的 倍,如果鋪 平方米地磚的平均費用為 元,那么小王鋪地磚的總費用為多少元?
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【題目】如圖,已知直線y=kx+b交x軸于點A,交y軸于點B,直線y=2x﹣4交x軸于點D,與直線AB相交于點C(3,2).
(1)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>x+b的解集;
(2)若點A的坐標(biāo)為(5,0),求直線AB的解析式;
(3)在(2)的條件下,求四邊形BODC的面積.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-3x+c=0有兩個實數(shù)根.
(1)求c的取值范圍;
(2)若c為正整數(shù),取符合條件的c的一個值,并求出此時原方程的根.
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