Question

1．如圖，AD是△ABC的中線，四邊形ADCE是平行四邊形，設(shè)BC=a，AC=4，AB=$\sqrt{19}$，要使?ADCE是菱形，a的值是$\sqrt{35}$．

Answer 1

分析 先連接DE交AC于O，根據(jù)?ADCE是菱形，得出AC⊥DE，再判斷四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE的長，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)，運用勾股定理求得CD的長，即可得出a的值．

解答 解：連接DE交AC于O，則當?ADCE是菱形時，AC⊥DE，
∵AE∥BC，AE=CD，且AD是△ABC的中線，
∴AE∥BD，AE=BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴DE=AB=$\sqrt{19}$，
∴DO=$\frac{1}{2}$$\sqrt{19}$，
又∵AC=4，
∴CO=2，
∴Rt△COD中，CD=$\sqrt{（\frac{\sqrt{19}}{2}）^{2}+{2}^{2}}$=$\frac{\sqrt{35}}{2}$，
∴BC=2CD=$\sqrt{35}$，即a=$\sqrt{35}$．
故答案為：$\sqrt{35}$．

點評 本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，解題時注意：菱形的對角線互相垂直，運用勾股定理可以求得線段的長．