【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,連接CC′交斜邊于點(diǎn)E,CC′的延長(zhǎng)線(xiàn)交BB′于點(diǎn)F.
(1)證明:△AC C′∽△AB B′;
(2)設(shè)∠ABC=α,∠CAC′=β,試探索α、β滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)AC=BF,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)β=2α時(shí)AC=BF.
【解析】
(1)Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,可得AC=AC′,AB=AB′,∠CA C′=∠B AB′,再根據(jù),即可證明△AC C′∽△AB B′;(2)欲證AC=BF,需證△AEC≌△FEB,則需證BE=CE,由已知可證∠BCE=∠ABC=a,即β=2α時(shí),△AEC≌△FEB,故得證.
解:(1)證明:∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CA C′=∠B AB′
∴
∴△AC C′∽△AB B′
(2)當(dāng)β=2α時(shí)AC=BF
證明:∵AC=AC′
∴∠AC C′=∠A C′C=(180°-∠C AC′)=90°-β=90°-α
∵∠BCE=∠ACB-∠A C C′=90°-(90°-α)=α
∴∠BCE=∠ABC
∴BE=CE
∵∠ACE=∠ABF,∠AEC=∠FEB
∴△AEC≌△FEB
∴AC=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題背景)在△ABC內(nèi)部,有地點(diǎn),可構(gòu)成3個(gè)不重疊的小三角形(如圖1)
(探究發(fā)現(xiàn))當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加時(shí),若其他條件不變,探究三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)情況。
(1)填表:
三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)n | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
不重疊三角形個(gè)數(shù)S | …… |
(2)當(dāng)△ABC內(nèi)部有2019個(gè)點(diǎn)(,……)時(shí),三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)S為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論:①x1≠x2;②x1x2<ab;③+<a2+b2.則正確結(jié)論的序號(hào)是______.(填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量白塔的高度AB,在D處用高為1.5米的測(cè)角儀 CD,測(cè)得塔頂A的仰角為42°,再向白塔方向前進(jìn)12米,又測(cè)得白塔的頂端A的仰角為61°,求白塔的高度AB.(參考數(shù)據(jù)sin42°≈0.67,tan42°≈0.90,sin61°≈0.87,tan61°≈1.80,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,BC=()AD, 以AD為邊作等邊三角形ADE,則∠BEC=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了“校園好聲音”演唱比賽活動(dòng),根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求參加演唱比賽的學(xué)生共有多少人,并把條形圖補(bǔ)充完整;
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ;
(3)求出C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn),EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分別是F、G.求證:AE=FG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,∠ACB=90°,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線(xiàn)的解析式;
(3)點(diǎn)M是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H,作MD∥y軸交BC于點(diǎn)D,求△DMH周長(zhǎng)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)透明的布袋里裝有2個(gè)紅球,個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同,已知任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為.
(1)求的值;
(2)先任意摸出1個(gè)球,記下顏色后不放回,攪勻,再摸出一個(gè)球,請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出連續(xù)兩次都摸出紅球的概率.
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