【題目】如圖,長(zhǎng)為2,寬為的矩形紙片(),剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形(稱為第一次操作);
(1)第一次操作后剩下的矩形長(zhǎng)為,寬為 ;
(2)再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.
①求第二次操作后剩下的矩形的面積;
②若在第3次操作后,剩下的圖形恰好是正方形,求的值.
【答案】(1)2-
(2)①第二次操作后剩下的矩形的面積為:(2-)(2-2)=-22+6-4
②=或.
【解析】
(1)根據(jù)圖形的特征易得結(jié)果;
(2)①先算出第二次操作后剩下的矩形的邊長(zhǎng)即可得到面積。②先算出第三次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)和寬,根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等得到關(guān)于a的方程,即可求出a。
(1)由題意可知,2-
(2)①第二次操作后剩下的矩形的邊長(zhǎng)分別為:2-,2-2
面積為:(2-)(2-2)=-22+6-4
②當(dāng)2->2-2,<時(shí) 2-=2(2-2)
=
當(dāng)2-<2-2,>時(shí) 2(2-)=2-2
=
綜合得=或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】情境觀察
將矩形紙片沿對(duì)角線剪開,得到和,如圖所示.將的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,并繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)、、在同一條直線上,如圖所示.
觀察圖可知:與相等的線段是________,________°.
問題探究
如圖,中,于點(diǎn),以為直角頂點(diǎn),分別以、為直角邊,向外作等腰和等腰,過點(diǎn)、作射線的垂線,垂足分別為、.試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展延伸
如圖,中,于點(diǎn),分別以、為一邊向外作矩形和矩形,射線交于點(diǎn).若,,試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲,他們兩人同時(shí)各擲一枚壹元硬幣.
若游戲規(guī)則為:當(dāng)兩枚硬幣落地后正面朝上時(shí),小紅贏,否則小剛贏.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求小剛贏的概率;
小紅認(rèn)為上面的游戲規(guī)則不公平,于是把規(guī)則改為:當(dāng)兩枚硬幣正面都朝上時(shí),小紅得分,否則小剛得分.那么,修改后的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由;若不公平,請(qǐng)你幫他們?cè)傩薷挠螒蛞?guī)則,使游戲規(guī)則公平(不必說明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品,進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元,第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè),第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè),但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出50個(gè),但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)),單價(jià)降低x元銷售銷售一周后,商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理,以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出,如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元,問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn) D,E 分別在邊 AC,AB 上,BD 與 CE 交于點(diǎn) O,給出下列三個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序號(hào)寫出所有成立的情形)
(2)請(qǐng)選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將菱形紙片沿對(duì)角線剪開,得到和,固定,并把與疊放在一起.
操作:如圖,將的頂點(diǎn)固定在的邊上的中點(diǎn)處,繞點(diǎn)在邊上方左右旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),交于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合).
求證:
操作:如圖,的頂點(diǎn)在的邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與、點(diǎn)重合),且始終經(jīng)過點(diǎn),過點(diǎn)作,交于點(diǎn),連接.
探究:________.請(qǐng)予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋有個(gè)黑球和若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來的前提下,小明為估計(jì)其中的白球數(shù),采用了如下的方法:從口袋中隨機(jī)摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,記下顏色,再放回口袋中,…,不斷重復(fù)上述過程,小明共摸了次,其中次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明正估計(jì)口袋中的白球的個(gè)數(shù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Δ中,已知點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)在線段上以每秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒____時(shí),能夠在某一時(shí)刻使得Δ與Δ全等
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