【題目】利用同角的余角相等可以幫助我們得到相等的角,這個(gè)規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運(yùn)用.

1)如圖①,,,三點(diǎn)共線,于點(diǎn),于點(diǎn),,且.若,求的長.

2)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中,為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.求直線軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

3)如圖③,平分,若點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為.則 .(只需寫出結(jié)果,用含,的式子表示)

【答案】16;(2)(0,2);(3

【解析】

1)利用AAS證出△ABC≌△CDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=CDBC=DE,再根據(jù)BD=CDBC等量代換即可求出BD;

2)過點(diǎn)AADx軸于D,過點(diǎn)BBEx軸于E,利用AAS證出△ADC≌△CEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CECD=BE,根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,即可求出直線ABy軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

3)過點(diǎn)CCDy軸于DCEx軸于E,根據(jù)正方形的判定可得四邊形OECD是正方形,然后利用ASA證出△DCA≌△ECB,從而得出DA=EBSDCA=SECB,然后利用正方形的邊長相等即可求出a、b表示出DA和正方形的邊長OD,然后根據(jù)即可推出=,最后求正方形的面積即可.

解:(1)∵,,

∴∠ABC=CDE=ACE=90°

∴∠A+∠ACB=90°,∠ECD+∠ACB=180°-∠ACE=90°

∴∠A=ECD

在△ABC和△CDE

∴△ABC≌△CDE

AB=CD,BC=DE

BD=CDBC=

2)過點(diǎn)AADx軸于D,過點(diǎn)BBEx軸于E

∵△ABC為等腰直角三角形

∴∠ADC=CEB=ACB=90°,AC=CB

∴∠DAC+∠ACD=90°,∠ECB+∠ACD=180°-∠ACB=90°

∴∠DAC =ECB

在△ADC和△CEB

∴△ADC≌△CEB

AD=CE,CD=BE

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

CO=1AD=1,DO=2,

OE=OCCE= OCAD=2,BE=CD=CODO=3,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3

設(shè)直線AB的解析式為y=kxb

AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得

解得:

∴直線AB的解析式為

當(dāng)x=0時(shí),解得y=2

∴直線軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2);

3)過點(diǎn)CCDy軸于D,CEx軸于E

OC平分∠AOB

CD=CE

∴四邊形OECD是正方形

∴∠DCE=90°,OD=OE

∵∠ACB=90°

∴∠DCA+∠ACE=ECB+∠ACE=90°

∴∠DCA=ECB

在△DCA和△ECB

∴△DCA≌△ECB

DA=EB,SDCA=SECB

∵點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為

OB=b,OA=a

OD=OE

OADA=OBBE

aDA=bDA

DA=

OD= OADA=

=

=

= DA2

=

=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知,點(diǎn)B在線段CE上.

(感知)(1)如圖①,∠C=∠ABD=∠E90°,易知ACB∽△AED(不要求證明);

(拓展)(2)如圖②,ACE中,ACAE,且∠ABD=∠E,求證:ACB∽△BED;

(應(yīng)用)(3)如圖③,ACE為等邊三角形,且∠ABD60°,AC6,BC2,則ABDBDE的面積比為   

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,

1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的

2)通過平移,使移動(dòng)到原點(diǎn)的位置,畫出平移后的

3)在中有一點(diǎn),則經(jīng)過以上兩次變換后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

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【題目】如圖,正方形ABCD中,MBC上一點(diǎn),FAM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N

1)求證:△ABM∽△EFA;

2)若AB=12BM=5,求DE的長.

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【題目】已知有兩輛玩具車進(jìn)行30米的直跑道比賽,兩車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),A車到達(dá)終點(diǎn)時(shí),B車離終點(diǎn)還差12米,A車的平均速度為2.5/秒.

1)求B車的平均速度;

2)如果兩車重新比賽,A車從起點(diǎn)退后12米,兩車能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?請說明理由;

3)在(2)的條件下,若調(diào)整A車的平均速度,使兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),求調(diào)整后A車的平均速度.

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【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目:如圖1,在等邊中,點(diǎn)上,點(diǎn)的延長線上,且,試確定線段的大小關(guān)系,并說明理由,

1)小敏與同桌小聰探究解答的思路如下:

①特殊情況,探索結(jié)論,

當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),如圖2,確定線段的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:______(>,<=)

②特例啟發(fā),解答題目,

解:題目中,的大小關(guān)系是:______(><=)

理由如下:如圖3,過點(diǎn),交于點(diǎn),(請你補(bǔ)充完成解答過程)

2)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題,

同學(xué)小敏解答后,提出了新的問題:在等邊中,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在直線上,且,已知的邊長為,求的長?(請直接寫出結(jié)果)

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