Question

1．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．小米的作法是：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．則小米的依據(jù)是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

Answer 1

分析 先根據(jù)MN垂直平分AC，推導(dǎo)出△AOM≌△CON，進(jìn)而的而出AM=CN，再根據(jù)AM∥CN，判定四邊形AMCN是平行四邊形，最后根據(jù)MN⊥AC，得出四邊形AMCN是菱形．

解答 解：∵AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，
∴AO=CO，∠AOM=∠CON，
∵AD∥BC，
∴∠AMO=∠CNO，
在△AOM和△CON中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMO=∠CNO}\\{∠AOM=∠CON}\\{AO=CO}\end{array}\right.$
∴△AOM≌△CON（AAS）
∴AM=CN，
又∵AM∥CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形，
又∵M(jìn)N⊥AC，
∴四邊形AMCN是菱形．（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）
故答案為：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了菱形的判定，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，幾何語(yǔ)言為：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是菱形．