Question

14．如圖，已知AB∥CD，EF∥MN．
（1）求證：∠1=∠2，∠1+∠3=180°
（2）本題隱含一個(gè)規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
（3）利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是另外一個(gè)角的兩倍，求這兩個(gè)角的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義即可證得；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可直接判斷；
（3）根據(jù)一個(gè)角是另外一個(gè)角的兩倍，則兩個(gè)角一定互補(bǔ)，據(jù)此即可列方程求解．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠4=180°，
∵EF∥MN，
∴∠4+∠2=180°，
∴∠1=∠2．
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠3=180°；
（2）歸納：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
故答案是：平行、相等、互補(bǔ)；
（3）設(shè)一個(gè)角是x°，則另一個(gè)角是（180-x）°，
根據(jù)題意得：2x=180-x，
解得：x=60．
則另一個(gè)角的度數(shù)是180°-60°=120°．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定定理，以及列方程解應(yīng)用題，理解兩邊互相平行的兩個(gè)角之間的關(guān)系是關(guān)鍵．