Question

【題目】如圖，直線y=-x+1和直線y=x-2相交于點(diǎn)P，分別與y軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求△ABP的面積；

（3）M、N分別是直線y=-x+1和y=x-2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN∥y軸，若MN=5，直接寫出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）P點(diǎn)坐標(biāo)為；（2） ；（3）M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）

【解析】

（1）通過兩條直線方程聯(lián)立成一個(gè)方程組，解方程組即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）利用三角形面積公式解題即可；

（3）分別設(shè)出M,N的坐標(biāo)，利用MN=5建立方程求解即可.

解：（1）∵直線y=-x+1和直線y=x-2相交于點(diǎn)P

∴ 解之得：

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：

（2）過P點(diǎn)作PD⊥y軸于點(diǎn)D

∵直線y=-x+1和直線y=x-2分別交y軸于A、B兩點(diǎn)

當(dāng)x=0時(shí)，

∴A（0,1），B（0，-2）

∴

∴

由（1）知P

∴

（3）∵M、N分別是直線y=-x+1和y=x-2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN∥y軸，

∴M,N的橫坐標(biāo)相同

設(shè)

∵MN=5，

解得或

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)M（-1,2）,N（-1,-3）

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)M（4，-3），N（4,2）

綜上所述，M（4，-3） ，N（4,2） 或M（-1,2） ，N（-1,-3）