【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點都在格點上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF邊上的5個格點,請按要求完成下列各題:
(1)試證明三角形△ABC為直角三角形;
(2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由;
(3)畫一個三角形,使它的三個頂點為P1,P2,P3,P4,P5中的3個格點并且與△ABC相似(要求:不寫作法與證明).
【答案】(1)證明見解析;(2)相似,(3)作圖見解析.
【解析】
試題(1)利用網(wǎng)格得出AB2=20,AC2=5,BC2=25,再利用勾股定理逆定理得出答案即可;
(2)利用AB=2,AC=,BC=5以及DE=4,DF=2,EF=2,利用三角形三邊比值關(guān)系得出即可;
(3)根據(jù)△P2P4P5三邊與△ABC三邊長度得出答案即可.
解:(1)∵AB2=20,AC2=5,BC2=25;
∴AB2+AC2=BC2,
根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形;
(2)△ABC和△DEF相似.
由(1)中數(shù)據(jù)得AB=2,AC=,BC=5,
DE=4,DF=2,EF=2.
====,
∴△ABC∽△DEF.
(3)如圖:連接P2P5,P2P4,P4P5,
∵P2P5=,P2P4=,P4P5=2,
AB=2,AC=,BC=5,
∴===,
∴△ABC∽△P2P4P5.
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【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4,則△OAB的面積是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】一艘貨輪以34海里/時的速度在海面上向正南方向航行,當(dāng)它行駛至B處時,某觀察者發(fā)現(xiàn)在貨輪的北偏東75°方向有一燈塔C;貨輪繼續(xù)向南航行1.5小時后到達(dá)A處,某觀察者再次發(fā)現(xiàn)燈塔C在貨輪的東北方向.求此時貨輪與燈塔C的距離.(結(jié)果保留到個位)(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.29,tan75°≈3.73,
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為5,點A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點B在y軸上,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:第一步,分別以點A、D為圓心,以大于的長為半徑在AD的兩側(cè)作弧,交于兩點M、N;第二步,連結(jié)MN,分別交AB、AC于點E、F;第三步,連結(jié)DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于C點.點A的坐標(biāo)為(m,3),點B與點A關(guān)于y=x成軸對稱,tan∠AOC=.
(1)求k的值;
(2)直接寫出點B的坐標(biāo),并求直線AB的解析式;
(3)P是y軸上一點,且S△PBC=2S△AOB,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在正方形 ABCD 中,E是BC的中點,F是CD上一點,AE⊥EF.有下列結(jié)論:
①∠BAE=30°;
②射線FE是∠AFC的角平分線;
③CF=CD;
④AF=AB+CF.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個
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【題目】二次函數(shù)()的大致圖象如圖所示,頂點坐標(biāo)為,點是該拋物線上一點,若點是拋物線上任意一點,有下列結(jié)論:
①;
②若,則;
③若,則;
④若方程有兩個實數(shù)根和,且,則.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】數(shù)學(xué)課上,王老師讓同學(xué)們對給定的正方形ABCD,如圖.建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并表示出各頂點的坐標(biāo).下面是4名同學(xué)表示各頂點坐標(biāo)的結(jié)果:
甲同學(xué):A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1);
乙同學(xué):A(0,0),B(0,-1),C(1,-1),D(1,0);
丙同學(xué):A(1,0),B(1,-2),C(3,-2),D(3,0);
丁同學(xué):A(-1,2),B(-1,0),C(0,0),D(0,2);
上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中,四個點的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是( )
A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁
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