【題目】已知：二次函數(shù)y=﹣x2+x+c與x軸交于點(diǎn)M（x1，0）N（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)H．

（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°時(shí)，求函數(shù)解析式；

（2）若|x1|2+|x2|2=1，當(dāng)點(diǎn)Q（b，c）在直線上時(shí)，求二次函數(shù)y=﹣x2+x+c的解析式．

【答案】（1）y=﹣x2+（1﹣）x+；（2）y=﹣x2+x+.

【解析】

（1）由已知可得兩個(gè)特殊的直角三角形，其公共直角邊OH=c，解直角三角形得OM，ON的長(zhǎng)度，用長(zhǎng)度表示點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，用兩根關(guān)系求待定系數(shù)，即可確定二次函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）可知x1=﹣c，x2=c，代入已知條件，用待定系數(shù)法解答即可．

（1）依題意得：OH=c，∠OHN=60°，解直角三角形得：OM=OH=c，ON=c，即M（﹣c，0），N（c，0），∴﹣c+c=，﹣cc=﹣c，解得：b=3﹣，c=，故函數(shù)解析式y=﹣x2+（1﹣）x+；

（2）由|x1|2+|x2|2=1得：（x1+x2）2﹣2x1x2=1，∴+2c=1…①．

又∵點(diǎn)Q（b，c）在直線上，∴c=+…②，由①②得：或（不合題意舍去），∴二次函數(shù)y=﹣x2+x+c的解析式y=﹣x2+x+．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊(duì)承包地鐵1號(hào)線的某段修建工作，從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作10天完成．

求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，那么工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿途中的虛線用剪刀均勻的分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）觀察圖②，請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

方法1：________________________________________（只列式，不化簡(jiǎn)）

方法2：________________________________________（只列式，不化簡(jiǎn)）

（2）請(qǐng)寫出三個(gè)式子之間的等量關(guān)系：_______________________________．

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x=1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.其中正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）化簡(jiǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線：

路線1：高線底面直徑，如圖所示，設(shè)長(zhǎng)度為．

路線2：側(cè)面展開圖中的線段，如圖所示，設(shè)長(zhǎng)度為．

請(qǐng)按照小明的思路補(bǔ)充下面解題過(guò)程：

（1）解：

；

（2）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．（結(jié)果保留）

①此時(shí)，路線1：__________．路線2：_____________．

②所以選擇哪條路線較短？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度分別為每秒lcm、2cm，a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度，分別變?yōu)槊棵?/span>2cm、cm（P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度，直到停止），如圖2是△APD的面積s（cm2）和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的圖象．

（1）求出a值；

（2）設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y1（cm），點(diǎn)Q還剩的路程為y2（cm），請(qǐng)分別求出改變速度后，y1、y2和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的關(guān)系式；

（3）求P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上，x為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距3cm？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為如圖乙再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______

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