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【題目】如圖,已知∠MON90°,A是∠MON內部的一點,過點AABON,垂足為點BAB3厘米,OB4厘米,動點E,F同時從O點出發(fā),點E1.5厘米/秒的速度沿ON方向運動,點F2厘米/秒的速度沿OM方向運動,EFOA交于點C,連接AE,當點E到達點B時,點F隨之停止運動.設運動時間為t秒(t0).

1)當t1秒時,EOFABO是否相似?請說明理由;

2)在運動過程中,不論t取何值時,總有EFOA.為什么?

3)連接AF,在運動過程中,是否存在某一時刻t,使得SAEFS四邊形AEOF?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)相似,理由見解析;(2)見解析;(3)存在,t,理由見解析

【解析】

1)依據兩組對邊成比例及夾角相等,得出EOF∽△ABO

2)通過證明RtEOFRtABO,依據相似三角形的對應角相等,結合等量代換,及三角形外角的性質,即可證明EFOA

3)根據SAEFS梯形ABOFSFOESABE以及S四邊形AEOFS梯形ABOFSABE計算出SAEFS四邊形AEOF,根據已知條件寫出關于t的方程,進而可求出t的值.

解:(1)∵t1,

OE1.5厘米,OF2厘米,

又∵AB3厘米,OB4厘米,

又∵∠MON=∠ABE90°,

∴△EOF∽△ABO

2)在運動過程中,OE1.5tOF2t

又∵AB3OB4

又∵∠EOF=∠ABO90°,

RtEOFRtABO

∴∠AOB=∠EFO

又∵∠AOB+FOC90°,

∴∠EFO+FOC90°

EFOA

3)如圖,連接AF,

OE1.5tOF2t,

BE41.5t

SFOEOEOF×1.5t×2tt2

SABE×41.5t×36t,

S梯形ABOF2t+3×44t+6,

SAEFS梯形ABOFSFOESABE4t+6t2﹣(6t)=﹣t2+t

S四邊形AEOFS梯形ABOFSABE4t+6﹣(6t)=t,

又∵SAEFS四邊形AEOF

∴﹣t2+t×t,(0t

解得tt0(舍去).

∴當t時,SAEFS四邊形AEOF

練習冊系列答案
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(參考數據:,

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