【題目】我們定義:

在一個三角形中,如果一個角的度數(shù)是另一個角的度數(shù)倍,那么這樣的三角形我們稱之為和諧三角形”.如:三個內(nèi)角分別為,的三角形是和諧三角形

概念理解:

如圖,,在射線上找一點,過點于點,以為端點作射線,交線段于點(點不與重合)

1的度數(shù)為 , (填不是和諧三角形

2)若,求證:和諧三角形”.

應(yīng)用拓展:

如圖,點的邊上,連接,作的平分線交于點,在上取點,使,.和諧三角形,求的度數(shù).

【答案】1°,是;(2)見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO的度數(shù),根據(jù)和諧三角形的概念判斷;

2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù),然后根據(jù)和諧三角形的概念證明即可;

應(yīng)用拓展:首先易證∠EFC=∠ADC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠ADE,推出DEBC,得到∠CDE=∠BCD,根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE=∠CDE,求得∠B=∠BCD,然后根據(jù)和諧三角形的定義求解即可.

解: (1),

,

,

,

和諧三角形”,

故答案為:°;是;

(2)證明:∵,,

,

,

,

和諧三角形;

應(yīng)用拓展:

,,

,

,

,

,

,

,

平分,

,

,

和諧三角形”,

,,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A、B、C分別是O上的點,B=60°,P是直徑CD的延長線上的一點,且AP=AC.

(1)求證:AP與O相切;

(2)如果PD=,求AP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】陶軍于上周購買某農(nóng)產(chǎn)品10000斤,每斤元進入批發(fā)市場后共占5個攤位.每個攤位最多容納2000斤該品種的農(nóng)產(chǎn)品,每個攤位的市場管理價位為每天20元,下表為本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況(購進當(dāng)日該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格為每斤元)

星期

與前一天的價格漲跌情況(元)

當(dāng)天的交易量(斤)

2500

2000

3000

1500

1000

1)星期四該農(nóng)產(chǎn)品價格為每斤多少元?

2)本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價格為每斤多少元?最低價格為每斤多少元?

3)陶軍在銷售過程中采用逐步減少攤位個數(shù)的方法來降低成本,增加收益,這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢?請你幫他算一算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,現(xiàn)有一動點PA出發(fā)以2cm/秒的速度,沿矩形的邊A—B—C—D回到點A,設(shè)點P的運動時間為t秒,

(1)當(dāng)t=3秒時,求BP的長;

(2)當(dāng)t為何值時,連接BPAP,△ABP的面積為長方形的面積三分之一?

(3)QAD邊上的點,且DQ=5,當(dāng)t為何值時,以長方形的兩個頂點及點P為頂點的三角形與△DCQ全等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強用所學(xué)知識對一條筆直公路上的車輛進行測速,如圖所示,觀測點C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點A位于點C的南偏東60°方向上,終點B位于點C的南偏東45°方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛,測得此車由A處行駛到B處的時間為10s.問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度?(觀測點C離地面的距離忽略不計,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠MON=30°,點A1,A2,A3,在射線ON上,點B1,B2B3,在射線OM上,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4均為等邊三角形.若OA1=1,則AnBnAn+1的邊長為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABCD中,EAD的中點,CE的延長線交BA的延長線于點F,則下列選項中的結(jié)論錯誤的是( 。

A. FA:FB=1:2 B. AE:BC=1:2

C. BE:CF=1:2 D. SABE:SFBC=1:4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享經(jīng)濟與我們的生活息息相關(guān),其中,共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利.但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象.某市記者為了解使用共享單車時的不文明行為.隨機抽查了該市部分市民,并對調(diào)查結(jié)果進行了整理,繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表(每個市民僅持有一種觀點)

調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計表

組別

觀點

頻數(shù)(人數(shù))

損壞零件

50

破譯密碼

20

亂停亂放

私鎖共享單車,歸為己用

其他

30

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)填空: ; ; ;

2)求扇形圖中組所在扇形的圓心角度數(shù);

3)若該市約有100萬人,請你估計其中持有組觀點的市民人數(shù).

4)針對以上現(xiàn)象,作為初中生的你有什么合理化的建議.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,,,在一條直線上,,過,分別作,.

1)求證△ABF≌△CDE;

2)求證:平分.

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