【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(a﹣1)x+a﹣2,其中a是常數(shù).
(1)求證:不論a為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點(diǎn);
(2)當(dāng)a=4時(shí),該二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A,與x軸交于B,D兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),求四邊形ABCD的面積.

【答案】
(1)證明:y=x2﹣(a﹣1)x+a﹣2.

因?yàn)閇﹣(a﹣1)]2﹣4(a﹣2)=(a﹣3)2≥0.

所以,方程x2﹣(a﹣1)x+a﹣2=0有實(shí)數(shù)根.

所以,不論a為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn);


(2)解:由題可知:當(dāng)a=4時(shí),y=x2﹣3x+2,

因?yàn)閥=x2﹣3x+2=(x﹣ 2 ,所以A( ,﹣ ),

當(dāng)y=0時(shí),x2﹣3x+2=0,解得x1=1,x2=2,所以B(1,0),D(2,0),

當(dāng)x=0時(shí),y=2,所以C(0,2),

所以S四邊形ABCD=SABD+SBDC= +1=


【解析】(1)利用根的判別式符號(hào)進(jìn)行證明;(2)由拋物線解析式求得點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo),然后利用分割法來(lái)求四邊形ABCD的面積.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn).即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,把一張長(zhǎng)10厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形紙板分成兩個(gè)相同的直角三角形.

(1)甲三角形(如圖2)旋轉(zhuǎn)一周,可以形成一個(gè)怎樣的幾何體?它的體積是多少立方米?

(2)乙三角形(如圖3)旋轉(zhuǎn)一周,可以形成一個(gè)怎樣的幾何體?它的體積是多少立方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】飲水機(jī)原有水的溫度為20℃,通電開(kāi)機(jī)后,飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱(此過(guò)程中水溫y與開(kāi)機(jī)時(shí)間x滿足一次函數(shù)關(guān)系),當(dāng)加熱到100℃是自動(dòng)停止加熱,隨后水溫開(kāi)始下降(此過(guò)程水溫y與開(kāi)機(jī)時(shí)間x成反比例關(guān)系),當(dāng)水溫將至20℃時(shí),飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)0≤x≤8,求水溫y與開(kāi)機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系.

(2)求圖中t的值.

(3)在通電后45分鐘飲水機(jī)內(nèi)水溫約為多少度?在通電后60分鐘飲水機(jī)內(nèi)水溫約為多少度?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解本校學(xué)生采用何種方式上網(wǎng)查找所需要的學(xué)習(xí)資源,隨機(jī)抽取部分學(xué)生了解情況,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖. 上網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資源方式頻數(shù)分布表

查找方式

頻數(shù)

頻率

搜索引擎

16

32%

專題網(wǎng)站

15

a

在線網(wǎng)校

4

8%

試題題庫(kù)

10

20%

其他

b

10%


(1)頻數(shù)分布表中a,b的值:a=;b=;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若全校有1000名學(xué)生,估計(jì)該校利用搜索引擎上網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資源的學(xué)生有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”,下面我們來(lái)探究?jī)深愄厥獾墓垂蓴?shù).通過(guò)觀察完成下面兩個(gè)表格中的空格(以下a、b、c為Rt△ABC的三邊,且a<b<c):

表一 表二

a

b

c

a

b

c

3

4

5

6

8

10

5

12

13

8

15

17

7

24

25

10

24

26

9

41

12

37

(1)仔細(xì)觀察,表一中a為大于1的奇數(shù),此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是_____________,

a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________;

(2)仔細(xì)觀察,表二中a為大于4的偶數(shù),此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是_____________,

a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________;

(3)我們還發(fā)現(xiàn),表一中的三邊長(zhǎng)“3,4,5”與表二中的“6,8,10”成倍數(shù)關(guān)系,表一中的“5,12,13”與表二中的“10,24,26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系……請(qǐng)直接利用這一規(guī)律計(jì)算:在Rt△ABC中,當(dāng),時(shí),斜邊c的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,1,4.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),其數(shù)字為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2y=2x+6的圖象,并結(jié)合圖象求:

(1)方程2x+6=0的解;

(2)不等式2x+6>2的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,正方形ABCD中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上,從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示,請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度;

(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在(1)中,設(shè)△OPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍.
(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變,當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),OP與PQ能否相等?若能,寫出所有符合條件的t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年為更好地宣傳“開(kāi)車不喝酒,喝酒不開(kāi)車”的駕車?yán)砟睿呈幸患覉?bào)社設(shè)計(jì)了如圖的調(diào)查問(wèn)卷(單選).在隨機(jī)調(diào)查了某市全部10000名司機(jī)中的部分司機(jī)后,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=;
(2)該市支持選項(xiàng)C的司機(jī)大約有多少人?
(3)若要從該市支持選項(xiàng)C的司機(jī)中隨機(jī)選擇200名,給他們簽訂“永不酒駕”的保證書,則支持該選項(xiàng)的司機(jī)小李被選中的概率是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案