【題目】我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”,下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù).通過觀察完成下面兩個表格中的空格(以下a、b、c為Rt△ABC的三邊,且a<b<c):

表一 表二

a

b

c

a

b

c

3

4

5

6

8

10

5

12

13

8

15

17

7

24

25

10

24

26

9

41

12

37

(1)仔細(xì)觀察,表一中a為大于1的奇數(shù),此時b、c的數(shù)量關(guān)系是_____________,

a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________;

(2)仔細(xì)觀察,表二中a為大于4的偶數(shù),此時b、c的數(shù)量關(guān)系是_____________

a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________

(3)我們還發(fā)現(xiàn),表一中的三邊長“3,4,5”與表二中的“6,8,10”成倍數(shù)關(guān)系,表一中的“5,12,13”與表二中的“10,24,26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系……請直接利用這一規(guī)律計算:在Rt△ABC中,當(dāng),時,斜邊c的值.

【答案】 b+1=c a2=b+c b+2=c a2=2(b+c)

【解析】分析:(1)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)結(jié)合勾股定理得出即可;
(2)利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、c的數(shù)量關(guān)系;
(3)利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、a的數(shù)量關(guān)系;
(4)利用勾股定理得出即可.

詳解:(1)如圖所示:
表一 表二

a

b

c

a

b

c

3

4

5

6

8

10

5

12

13

8

15

17

7

24

25

10

24

26

9

40

41

12

35

37

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得:
表一中a為大于l的奇數(shù),此時b、c的數(shù)量關(guān)系是b+1=c;a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是a2=b+c
表二中a為大于4的偶數(shù),此時b、c的數(shù)量關(guān)系是b+2=c;a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是a2=2(b+c)
(3),∴,∴c=1.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】解下列方程:

(1)4-m=-m; (2)56-8x=11+x;

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A.
B.
C.
D.

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【題目】由大小相同(棱長為1分米)的小立方塊搭成的幾何體如下圖.

(1)請在右圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖;

(2)圖中有 塊小正方體,它的表面積(含下底面)為 ;

(3)用小立方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致,則這樣的幾何體最少要_______個小立方塊,最多要_______個小立方塊.

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(a﹣1)x+a﹣2,其中a是常數(shù).
(1)求證:不論a為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點;
(2)當(dāng)a=4時,該二次函數(shù)的圖象頂點為A,與x軸交于B,D兩點,與y軸交于C點,求四邊形ABCD的面積.

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(1)求點P和點Q相遇時的x值.

(2)連接PQ,當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時,求運動時間x值.

(3)若點P、點Q運動到6秒時同時改變速度,點P的速度變?yōu)槊棵?/span>3cm,點Q的速度為每秒1cm,求在整個運動過程中,P、點Q在運動路線上相距路程為20cm時運動時間x值.

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(1)DCF+D=90°;(2)AEF+ECF=90°;(3)SBEC=2SCEF;(4)若∠B=80°,則∠AEF=50°.

其中一定成立的是_____(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

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【題目】2016年春季,建陽區(qū)某服裝商店分兩次從批發(fā)市場購進同一款服裝,數(shù)量之比是2:3,且第一、二次進貨價分別為每件50元、40元,總共付了4400元的貨款.
(1)求第一、二次購進服裝的數(shù)量分別是多少件?
(2)由于該款服裝剛推出時,很受歡迎,按每件70元銷售了x件;后來,由于該服裝滯銷,為了及時處理庫存,緩解資金壓力,其剩余部分的按每件30元全部售完.當(dāng)x的值至少為多少時,該服裝商店才不會虧本.

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