【題目】問題:探究一次函數(shù)y=kx+k+2(k是不為0常數(shù))圖象的共性特點,探究過程:小明嘗試把x=﹣1代入時,發(fā)現(xiàn)可以消去k,竟然求出了y=2.老師問:結合一次函數(shù)圖象,這說明了什么?小組討論得出:無論k取何值,一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象一定經過定點(﹣1,2),老師:如果一次函數(shù)的圖象是經過某一個定點的直線,那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點旋轉直線”.已知一次函數(shù)y=(k+3)x+(k﹣1)的圖象是“點選直線”
(1)一次函數(shù)y=(k+3)x+(k﹣1)的圖象經過的頂點P的坐標是 .
(2)已知一次函數(shù)y=(k+3)x+(k﹣1)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B
①若△OBP的面積為3,求k值;
②若△AOB的面積為1,求k值.
【答案】
(1)(﹣1,﹣4)
(2)
∵一次函數(shù)y=(k+3)x+(k﹣1)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B
∴A( ,0),B(0,k﹣1).
①∵△OBP的面積為3,
∴ |k﹣1|=3,解得k=7或﹣5;
②∵△AOB的面積為1,
∴ ×|k﹣1|×| |=1,解得k=5或﹣1.
【解析】解:(1)∵一次函數(shù)y=(k+3)x+(k﹣1)整理為y=k(x+1)+3x﹣1的形式,
∴令x+1=0,則x=﹣1,
∴y=﹣4,
∴P(﹣1,﹣4).
所以答案是:(﹣1,﹣4);
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數(shù)的性質的相關知識,掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質:(1)當k>0時,y隨x的增大而增大(2)當k<0時,y隨x的增大而減。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系上,△ABC的頂點A和C分別在x軸、y軸的正半軸上,且AB∥y軸,點B(1,3),將△ABC以點B為旋轉中心順時針方向旋轉90°得到△DBE,恰好有一反比例函數(shù)y= 圖象恰好過點D,則k的值為( )
A.6
B.﹣6
C.9
D.﹣9
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【題目】已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦,其價格分別為A型每臺6 000元,B型每臺4 000元,C型每臺2 500元,我市東坡中學計劃將100 500元錢全部用于該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺,請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇,并說明理由.
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【題目】如圖,己知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點,且AB=22.動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)____,點P表示的數(shù)____(用含t的代數(shù)式表示);
(2)若動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上點Q?(列一元一次方程解應用題)
(3)若動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問 秒時P、Q之間的距離恰好等于2(直接寫出答案)
(4)思考在點P的運動過程中,若M為AP的中點,N為PB的中點.線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2)…按這樣的運動規(guī)律,經過第2015次運動后,動點P的坐標是____.
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【題目】某學校為了推進球類運動的普及,成立了多個球類運動社團,為此,學生會采取抽樣調查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球四個項目調查了若干名學生的興趣愛好(要求每位同學只能選擇其中一種自己喜歡的球類運動),并將調查結果繪制成了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”所對應的扇形的圓心角為度;
(2)請將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該學校共有學生1600人,根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,試估計選擇排球運動的同學約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知等邊△ABC的邊長為a,P是△ABC內一點,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,點D、E、F分別在BC、AC、AB上,猜想:PD+PE+PF等于多少,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D,與邊BC相交于點F,OA與CD相交于點E,連接FE并延長交AC邊于點G.
(1)求證:DF∥AO;
(2)若AC=6,AB=10,求CG的長.
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