Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點(diǎn)，BD＝12，AD＝16．

(1)求證：BD⊥AC.

(2)若E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，求線段DE的最小值．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)線段DE使得最小值為9.6．

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理解決問題即可．
（2）根據(jù)垂線段最短可得出當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE長(zhǎng)度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值．

解：(1)∵AC＝21，AD＝16，

∴CD＝AC﹣AD=5，

在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝169＝BC2，

∴∠BDC＝90°，

∴BD⊥AC．

(2)當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最短，

在Rt△ABD中，AB＝＝20，

∵ADDB＝ABDE，

∴DE＝＝9.6，

∴線段DE使得最小值為9.6．