如圖,AB=AC,AE是△ABC中BC邊上的高線,點D在直線AE上一點(不與A、E重合).
(1)證明:△ADB≌△ADC;
(2)當(dāng)△AEB∽△BED時,若cos∠DBE=
2
3
,BC=8,求線段AE的長度.
考點:相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DAC=∠DAB,根據(jù)全等三角形的判定推出即可;
(2)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BE=CE=4,根據(jù)相似求出∠AEB=∠DEB=90°,解直角三角形求出BD、求出DE,根據(jù)相似得出比例式,代入求出即可.
解答:(1)證明:∵AB=AC,AE是△ABC中BC邊上的高線,
∴∠DAC=∠DAB,
在△ADB和△ADC中,
AB=AC
∠DAB=∠DAC
AD=AD

∴△ADB≌△ADC(SAS);

(2)解:∵AB=AC,AE是△ABC中BC邊上的高線,BC=8,
∴CE=BE=4,
∵△AEB∽△BED,
∴∠AEB=∠DEB,
∵∠AEB+∠DEB=180°,
∴∠AEB=∠DEB=90°,
即AB⊥BD,
∵cos∠DBE=
2
3
=
BE
BD

∴BD=
4
2
3
=6,
由勾股定理得:DE=2
5
,
∵△AEB∽△BED,
AE
BE
=
BE
DE
,
AE
4
=
4
2
5
,
∴AE=
8
5
5
點評:本題考查了勾股定理,解直角三角形,相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:相似三角形的對應(yīng)邊的比相等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列根式屬于最簡二次根式的是( 。
A、
a2+4
B、
1
2
C、
3x2
D、
0.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D,C分別落在D′,C′的位置,若∠EFB=65°,求∠AED′的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式
3x-1
2
-
5x-3
3
≤1,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下面四個圖中AB∥CD,試探討四個圖形中∠APC與∠PAB﹑∠PCD的數(shù)量關(guān)系.
(1)圖(1)中∠APC與∠PAB﹑∠PCD的關(guān)系是
 

(2)圖(2)中∠APC與∠PAB﹑∠PCD的關(guān)系是
 

(3)請你在圖(3)和圖(4)中任選一個,說出∠APC與∠PAB﹑∠PCD的關(guān)系,并加以證明.(提示:可過P點作PE∥AB)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算或化簡
(1)(-3)0-(
1
2
)-1+(-3)2-23
;    
(2)2(a23-a2•a4+(2a42÷a2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,?ABCD中,點E在BC的延長線上,且DE∥AC.請寫出BE與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以BC為直徑的⊙O與AC相交于點D,點E為AB的中點,點P是⊙O上一點,過點P作PF⊥BC交BC于點G,交AC于點F.
(1)試判斷ED與⊙O的位置關(guān)系并說明理由.
(2)連接CP,若CF=1,CP=2,sinA=
4
5
,求⊙O的直徑BC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知雙曲線y1=
k1
x
(x>0)經(jīng)過點M,它關(guān)于y軸對稱的雙曲線為y2=
k2
x
(x<0)

(1)求雙曲線y1與y2的解析式;
(2)若平行于x軸的直線交雙曲線y1于點A,交雙曲線y2于點B,在x軸上存在點P,使以點A,B,O,P為頂點的四邊形是菱形,求點P的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案