【題目】如圖1，兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M，N兩點(diǎn)，且⊙O2過點(diǎn)O1．過M點(diǎn)作直線AB垂直于MN，分別交⊙O1和⊙O2于A，B兩點(diǎn)，連接NA，NB．

（1）猜想點(diǎn)O2與⊙O1有什么位置關(guān)系，并給出證明；

（2）猜想△NAB的形狀，并給出證明；

（3）如圖2，若過M的點(diǎn)所在的直線AB不垂直于MN，且點(diǎn)A，B在點(diǎn)M的兩側(cè)，那么（2）中的結(jié)論是否成立，若成立請(qǐng)給出證明．

【答案】（1）O2在⊙O1上（2）△NAB是等邊三角形（3）仍然成立

【解析】試題分析：（1）通過證明圓心距等于半徑得出點(diǎn)在上；
（2）通過證明 從而得到是等邊三角形；
（3）根據(jù)在同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等，可求出從求證得是等邊三角形．

試題解析：(1) 在上，

證明：∵過點(diǎn)，

又∵的半徑也是r，

∴點(diǎn)在上；

(2)△NAB是等邊三角形，

證明：∵MN⊥AB，

∴BN是的直徑,AN是的直徑，

即BN=AN=2r, 在BN上, 在AN上.

連接,則是△ABN的中位線。

∴AB=BN=AN，則△NAB是等邊三角形.

(3)仍然成立.

證明：由(2)得，△NAB是等邊三角形，

∴在中, 所對(duì)的圓周角為,在中所對(duì)的圓周角為，

∴當(dāng)點(diǎn)A，B在點(diǎn)M的兩側(cè)時(shí)，

在中所對(duì)的圓周角

在中所對(duì)的圓周角

∴△NAB是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，點(diǎn)P從A向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D即停止．點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B即停止．直線PQ將四邊形ABCD截得兩個(gè)四邊形，分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD，則當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后所截得兩個(gè)四邊形中，其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（ ）

A. 32° B. 64° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn)A（–a，0）、點(diǎn) B（0， b），且 a、b 滿足a2+b2–4a–8b+20=0，點(diǎn) P 在直線 AB 的右側(cè)，且∠APB＝45°．

（1）a＝　　　　　 ；b＝　　　　　　　 ．

（2）若點(diǎn) P 在 x 軸上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形（BP 為虛線），并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn) P 不在 x 軸上，是否存在點(diǎn)P，使△ABP 為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次環(huán)保知識(shí)測(cè)試中，三年一班的兩名同學(xué)根據(jù)班級(jí)成績(jī)（分?jǐn)?shù)為整數(shù)）分別繪制了不同的頻率分布直方圖，如圖1、2，已知圖1從左到右每個(gè)小組的頻率分別為0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5～76.5小組的頻數(shù)為12；圖2從左到右每個(gè)小組的頻數(shù)之比為1：2：4：7：6：3：2，請(qǐng)結(jié)合條件和頻率分布直方圖回答下列問題：

（1）三年一班參加測(cè)試的人數(shù)是多少？

（2）若這次測(cè)試的成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率是多少？

（3）若這次測(cè)試的成績(jī)60分以上（含60分）為及格，則及格率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過D作射線DE交AB邊于E，使∠BDE=∠A，以D為圓心、DC的長(zhǎng)為半徑作⊙D．

（1）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．

（2）當(dāng)⊙D與AB邊相切時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

（3）如果⊙E是以E為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑的圓，那么當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，⊙D與⊙E相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形CEFG繞正方形ABCD的頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AF，點(diǎn)M是AF中點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)G在BC上時(shí)，如圖2，連接BM、MG，求證：BM=MG；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)B、G、F三點(diǎn)在同一直線上，若AB=5，CE=3，則MF=　　　　；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)G在對(duì)角線AC上時(shí)，連接DG、MG，請(qǐng)你畫出圖形，探究DG、MG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圓O．點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過點(diǎn)C作直線m⊥l，過點(diǎn)O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)AQ=3x．

（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長(zhǎng)．

（3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，

①當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形DEGF是正方形？

②作直線BG交⊙O于點(diǎn)N，若BN的弦心距為1，求AP的長(zhǎng)（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某種新能源汽車的性能，對(duì)這種汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次被抽檢的新能源汽車共有　 　輛；

（2）將圖1補(bǔ)充完整；在圖2中，C等級(jí)所占的圓心角是　 　度；

（3）估計(jì)這種新能源汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？（精確到千米）

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