Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分線，且BC=AB+AD，求證：AB=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：作DE⊥BC于點(diǎn)E，得出AD=DE，證得△ABD≌△EBD，得出AB=BE，再由BC=BE+CE=AB+AD得出CE=DE，證得∠C=45°，得出△ABC為等腰直角三角形解決問題．

解答：證明：如圖，

作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵∠A=90°，BD是角平分線，
∴AD=DE，
在△ABD和△EBD中，

AD=DE BD=BD

∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE，
∵BC=BE+CE，BC=AB+AD
∴CE=DE，
∴∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∴AB=AC．

點(diǎn)評：此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定的基本方法是解決問題的關(guān)鍵．