Question

已知等腰三角形的周長(zhǎng)為27，一腰上的中線把三角形分為兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是3，求等腰三角形各邊的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，則底邊長(zhǎng)為27-2x，再根據(jù)兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差是3求出x的值即可．

解答：解：如圖所示，等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，設(shè)AB=AC=x，
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD=

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，BC=27-（AB+AC）=27-2x．
①當(dāng)△ABD的周長(zhǎng)大于△BCD的周長(zhǎng)時(shí)，
∵AB+AD+BD-（BC+CD+BD）=3，
∴AB-BC=3，
即x-（27-2x）=3，
解得x=10，
27-2x=7，
10，10，7能夠組成三角形，符合題意；
②當(dāng)△BCD的周長(zhǎng)大于△ABD的周長(zhǎng)時(shí)，
∵BC+CD+BD-（AB+AD+BD）=3，
∴BC-AB=3，
即27-2x-x=3，
解得x=8，
27-2x=11，
8，8，11能夠組成三角形，符合題意．
綜上所述，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為7或腰長(zhǎng)為8，底邊長(zhǎng)為11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．