Question

【題目】如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BC= ，CD= ，則sin∠AEB的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵BC為半圓的直徑，

∴∠BAE=∠BDC=90°．

∵D是弧AC的中點，

∴∠ABE=∠DBC．

∴△ABE∽△DBC．

在Rt△DCB中，

∵∠BDC=90°，BC= ，CD= ，

∴BD= ，

∴sin∠DCB=BD：BC= ，

∵△ABE∽△DBC，

∴∠AEB=∠DCB．

∴sin∠AEB= ．

故答案為： ．

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠BAE=∠BDC=90°．根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠ABE=∠DBC ，從而判斷出△ABE∽△DBC，在Rt△DCB中，根據(jù)勾股定理算出BD，從而根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sin∠DCB的值，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，及等角的同名三角函數(shù)值相等得出答案。