Question

【題目】在中，是角平分線，．

（1）如圖1，是高，，，則 （直接寫(xiě)出結(jié)論，不需寫(xiě)解題過(guò)程）；

（2）如圖2，點(diǎn)在上，于，試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論并證明；

（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于，則與、之間的數(shù)量關(guān)系是 　（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）.

Answer 1

【答案】(1) 11；(2) ∠DEF=(∠C-∠B)，證明見(jiàn)解析；(3) ∠DEF=(∠C-∠B) ，證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)依據(jù)角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到∠CAD=∠BAC，∠CAE=90°-∠C，進(jìn)而得出∠DAE=(∠C-∠B)，由此即可解決問(wèn)題．
(2)過(guò)A作AG⊥BC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAG=∠DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)．
(3)過(guò)A作AG⊥BC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAG=∠DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)不變．

(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE
=∠BAC-(90°-∠C)
=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)
=∠C-∠B
=(∠C-∠B)，
∵∠B=52°，∠C=74°，
∴∠DAE=(74°-52°)=11°；
(2)結(jié)論：∠DEF=(∠C-∠B)．
理由：如圖2，過(guò)A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴∠DAG=∠DEF，
由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，
∴∠DEF=(∠C-∠B)；
(3)仍成立．
如圖3，過(guò)A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，
∴AG∥EF，
∴∠DAG=∠DEF，
由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，
∴∠DEF=(∠C-∠B)，
故答案為∠DEF=(∠C-∠B)．