【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,AB的垂直平分線DEAC于點E,垂足是DFBC上一點,EF平分∠AFC,EGAF于點G

1)試判斷ECEG,CFGF是否相等;(直接寫出結果,不要求證明)

2)求證:AGBC;

3)若AB5AF+BF6,求EG的長.

【答案】1CEEGCF=GF;(2AGBC,見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)角平分線性質得出ECEG,根據(jù)勾股定理推出CFGF即可.

2)連接BE,推出AEBE,根據(jù)HL證出RtAGERtBCE即可.

3)求出BC,根據(jù)勾股定理求出AC,設EGECx,則AE4x,在RtAGE中,由勾股定理得出方程32+x2=(4x2,求出方程的解即可.

1)解:ECEGCFGF,

理由是:∵∠C90°,EG⊥AF,EF平分∠AFC,且EF=EF

∴△ECF≌△EGF

∴CEEG,CF=GF

2)證明:連接BE,

∵AB的垂直平分線DE,

∴AEBE,

Rt△AGERt△BCE中,

,

∴Rt△AGE≌Rt△BCEHL),

∴AGBC

3)解:∵AGBCBF+GF,

∴2AGAG+ BF+GFAF+ BF6 AG3

Rt△ABC中,由勾股定理得:AC=4

EGECx,則AE4x,在Rt△AGE中,

由勾股定理得:32+x2=(4x2,

解得:x,

∴EG的長是

練習冊系列答案
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(1)該班共有 名學生,其中穿175型校服的學生有 名;

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2)連接ADCD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);

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1)分別求出點A、點B、點C的坐標;

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