Question

6．已知一個三角形的三個內(nèi)角的比是1：2：1，則這三個內(nèi)角對應的三條邊的比是（　　）

• A． 1：1：$\sqrt{2}$
• B． 1：1：2
• C． 1：$\sqrt{2}$：1
• D． 1：4：1

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理“三角形的內(nèi)角和是180°”，由三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：1：1，即可求得三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三個內(nèi)角的度數(shù)進一步判斷三角形的形狀．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到．

解答 解：2+1+1=4（份），
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得三個內(nèi)角分別是：
180°×$\frac{2}{4}$=90°，180°×$\frac{1}{4}$=45°，180°×$\frac{1}{4}$=45°．
所以這是一個等腰直角三角形，
所以邊的比值為：1：$\sqrt{2}$：1，
故選C

點評 此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比的應用，三角形的內(nèi)角和．關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．