Question

【題目】矩形ABCD中，AB=20，BC=6，Ｅ為ＡＢ邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為10的等腰三角形，則線段ＢＰ的長為______________

Answer 1

【答案】6;2,

【解析】分析：首先根據題意畫出圖形，共分3種情況，畫出圖形后根據勾股定理即可算出的長．

詳解：分三種情況：

①如圖1，當AE=EP=10時，

過P作PM⊥AB，

∴

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=，

∴四邊形BCPM是矩形，

∴PM=BC=6，

∵PE=10，

∴

∵E是AB中點，

∴BE=10，

∴BM=PC=108=2，

∴

②如圖2,當AE=AP=10時,

③如圖3，當AE=EP=10時，

過P作PF⊥AB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠DAB=，

∴四邊形BCPF是矩形，

∴PF=AD=6，

∵PE=10，

∴

∵E是AB中點，

∴AE=10，

∴DP=AF=108=2，

∴PC=202=18，

∴

綜上可知BP的長為或或.