Question

4．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-3，0），（2，-5）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=-1．求這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把（2，-5）代入求出a即可．

解答 解：點(diǎn)（-3，0）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把（2，-5）代入得a•5•1=-5，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x+3）（x-1），即y=-x²-2x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解，