Question

9．已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），且0A=0B
（1）求△AOB的面積；
（2）求△AOB三邊上的高；
（2）求兩個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OA=5，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（2）根據(jù)三角形面積公式即可求解．
（3）先根據(jù)待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{3}$x；然后根據(jù)待定系數(shù)法確定直線AB的解析式．

解答 解：（1）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴OB=OA=5，
△AOB的面積S=$\frac{1}{2}$×5×3=$\frac{15}{2}$．
（2）∵OA=OB=5，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+（4+5）^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
∵點(diǎn)A（3，4），
∴邊OB上的高為3，
∵OA=OB，
∴邊OA上的高為3，
∵$\frac{1}{2}$AB•h_AB=$\frac{15}{2}$，
∴h_AB=$\frac{15}{3\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∴△AOB三邊上的高分別是3，3，$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
（3）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，
把A（3，4）代入得4=3k，解得k=$\frac{4}{3}$，
所以直線OA的解析式為y=$\frac{4}{3}$x；
設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，
把A（3，4）、B（0，-5）代入得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=4}\\{b=-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
故直線AB的解析式為y=3x-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．