Question

已知a、b、c為△ABC的三邊，a，b是x²-（c+4）x+4c+8=0的兩根，
①判斷△ABC的形狀；
②若5a=3c，求a、b、c的長．

Answer 1

【答案】分析：①由根與系數的關系，求得a+b=c+4，ab=4c+8，再求得a²+b²，從而判斷出△ABC的形狀；
②由①得到的兩個關系式a+b=c+4，ab=4c+8，及5a=3c組成方程組，求解即可．
解答：解：①∵a，b是x²-（c+4）x+4c+8=0的兩根，∴a+b=-=c+4，ab==4c+8，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（c+4）²-2（4c+8）=c²，
∴△ABC是直角三角形；
②∵5a=3c，∴a=c，∵a+b=c+4，∴b=c+4，
∵ab=4c+8，∴3c²-20c-100=0，
解得c=10或-（舍去），
∴a=×10=6，b=×10+4=8．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系以及勾股定理的逆定理．